rescale ratings 重新定制评分等级

在预测某个电影的评分时，如果用户打的是3.5分，而预测器预测成5分，这个预测尽管不准确，但至少预测对了这个用户是喜欢这部电影的。反之，如果预测成2分，尽管和5分的误差一样，但他没有预测对用户的喜好。所以，我们认为，3.5和5的预测误差要小于3.5和2的预测误差(在一个1-5分的评分系统中).

在一个5分系统中，我们一般认为，分数大于3，表示用户喜欢这个电影，反之表示用户不喜欢。但是，一般的评分系统是线性的，我们觉得，sigmoid函数似乎更加能代表评分的分布。我们将一个评分做如下变换:

f(r) = 1 / (1 + exp(3 - r))

然后我们可以发现，如果评3.5分，在这个系统中就变成0.622分，5分变成0.881分，而2分变成0.269分。

f(5) - f(3.5) = 0.259
f(3.5) - f(2) = 0.353

这样就能反应出评分的差别